Échelles : lire un plan, une carte ou une maquette
Une échelle relie une longueur sur un plan à la longueur réelle. Tout se ramène à une multiplication ou à une division, à condition de travailler dans la même unité.
Lire une échelle
Une échelle 1:100 (on lit « un pour cent ») signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm dans la réalité. Les deux nombres sont dans la même unité.
longueur réelle = longueur sur le plan × dénominateur de l’échelle
Une maquette au 1:43 est 43 fois plus petite que l’objet réel. Une échelle 2:1, plus rare, correspond au contraire à un agrandissement.
Du plan à la réalité
Exemple : 3 cm sur un plan au 1:100
- 3 × 100 = 300 cm
- 300 cm = 3 m
Longueur réelle : 3 m
Exemple : 4 cm sur une carte au 1:25 000
- 4 × 25 000 = 100 000 cm
- 100 000 cm = 1 000 m = 1 km
Distance réelle : 1 km
De la réalité au plan
Dans l’autre sens, on convertit la longueur réelle dans l’unité du plan, puis on divise par le dénominateur.
Exemple : un mur de 12 m sur un plan au 1:200
- 12 m = 1 200 cm
- 1 200 ÷ 200 = 6
Sur le plan : 6 cm
Trouver l’échelle
On exprime les deux longueurs dans la même unité, puis on divise la longueur réelle par la longueur sur le plan.
Exemple : 5 cm sur la carte représentent 2 km
- 2 km = 200 000 cm
- 200 000 ÷ 5 = 40 000
Échelle : 1:40 000
Les conversions à connaître
1 m = 100 cm
1 km = 1 000 m = 100 000 cm
Sur une carte au 1:25 000, 1 cm représente 25 000 cm, soit 250 m. Retenir ce repère permet d’estimer une distance d’un coup d’œil.
Attention aux surfaces
Une échelle s’applique aux longueurs. Pour une surface, le plus sûr est de convertir chaque longueur, puis de calculer l’aire réelle. Une pièce de 4 cm × 3 cm sur un plan au 1:100 mesure 4 m × 3 m, soit 12 m². Multiplier directement les 12 cm² du plan par 100 donnerait un résultat faux : il faut multiplier les aires par 100 × 100 = 10 000.
Les pièges fréquents
- Mélanger les unités : convertissez tout en centimètres avant de calculer.
- Multiplier au lieu de diviser quand on passe de la réalité au plan.
- Appliquer l’échelle directement à une aire : elle se multiplie par le carré du dénominateur.
- Confondre 1:10 000 et 1:100 000, qui donnent des distances dix fois différentes.
- Oublier qu’une échelle comme 2:1 correspond à un agrandissement.
Exercices corrigés
Cherchez d’abord la réponse, puis ouvrez la correction.
Sur un plan au 1:50, un meuble mesure 8 cm. Quelle est sa longueur réelle ?
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- 8 × 50 = 400 cm
Réponse : 4 m
Sur une carte au 1:25 000, deux villages sont à 6 cm. Quelle est la distance réelle ?
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- 6 × 25 000 = 150 000 cm
- 150 000 cm = 1 500 m
Réponse : 1,5 km
Une façade de 15 m doit être dessinée au 1:300. Quelle longueur sur le plan ?
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- 15 m = 1 500 cm
- 1 500 ÷ 300 = 5
Réponse : 5 cm
Sur une carte, 3 cm représentent 600 m. Quelle est l’échelle ?
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- 600 m = 60 000 cm
- 60 000 ÷ 3 = 20 000
Réponse : 1:20 000
Sur un plan au 1:200, une pièce mesure 5 cm × 3 cm. Quelle est sa surface réelle ?
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- 5 × 200 = 1 000 cm = 10 m et 3 × 200 = 600 cm = 6 m
- 10 × 6 = 60
Réponse : 60 m²
Une voiture de 4,30 m est reproduite en maquette au 1:43. Quelle est la longueur de la maquette ?
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- 4,30 m = 430 cm
- 430 ÷ 43 = 10
Réponse : 10 cm