Vitesse et masse volumique : deux quotients à maîtriser
La vitesse et la masse volumique se calculent de la même manière : une grandeur divisée par une autre. Savoir réarranger la formule et convertir les unités règle presque tous les exercices.
Vitesse, distance et durée
La vitesse indique la distance parcourue par unité de temps. Les deux autres formules s’en déduisent.
v = d ÷ t
d = v × t et t = d ÷ v
Exemple : 45 m parcourus en 3 s
- v = 45 ÷ 3 = 15
Vitesse : 15 m/s
Exemple : 120 km à 80 km/h
- t = 120 ÷ 80 = 1,5 h
- 0,5 h = 30 min
Durée : 1 h 30
Passer des km/h aux m/s
Une heure compte 3 600 secondes et un kilomètre 1 000 mètres. On passe donc d’une unité à l’autre en multipliant ou en divisant par 3,6.
km/h → m/s : ÷ 3,6
m/s → km/h : × 3,6
15 m/s correspondent à 54 km/h ; 90 km/h correspondent à 25 m/s.
Le piège de la vitesse moyenne
La vitesse moyenne est la distance totale divisée par la durée totale, et non la moyenne des vitesses.
Exemple : 120 km à l’aller à 60 km/h, retour à 40 km/h
- Aller : 120 ÷ 60 = 2 h ; retour : 120 ÷ 40 = 3 h
- Distance totale 240 km, durée totale 5 h
- 240 ÷ 5 = 48
Vitesse moyenne : 48 km/h, et non 50 km/h
La masse volumique
La masse volumique indique la masse d’un matériau par unité de volume. Elle se note ρ (la lettre grecque rhô).
ρ = m ÷ V
Exemple : 60 g pour 10 cm³
- ρ = 60 ÷ 10 = 6
Masse volumique : 6 g/cm³
L’eau a une masse volumique de 1 g/cm³, soit 1 kg/L ou 1 000 kg/m³. Un litre d’eau pèse donc environ 1 kg.
Un objet plein flotte sur l’eau si sa masse volumique est inférieure à 1 g/cm³ : c’est le cas de la glace (environ 0,92) mais pas du fer (environ 7,9).
Les pièges fréquents
- Écrire 1,30 h pour 1 h 30 : une demi-heure vaut 0,5 h.
- Faire la moyenne des vitesses au lieu de diviser la distance totale par la durée totale.
- Mélanger km/h et m/s dans un même calcul.
- Inverser la formule : ρ = m ÷ V, et non V ÷ m.
- Oublier de convertir les grammes en kilogrammes, ou les cm³ en litres.
Exercices corrigés
Cherchez d’abord la réponse, puis ouvrez la correction.
Une voiture parcourt 150 km en 2 h. Quelle est sa vitesse moyenne ?
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- 150 ÷ 2 = 75
Réponse : 75 km/h
Combien font 20 m/s en km/h ?
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- 20 × 3,6 = 72
Réponse : 72 km/h
Combien font 36 km/h en m/s ?
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- 36 ÷ 3,6 = 10
Réponse : 10 m/s
Quelle distance parcourt-on en 45 min à 60 km/h ?
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- 45 min = 0,75 h
- 60 × 0,75 = 45
Réponse : 45 km
Un objet de 270 g occupe 100 cm³. Quelle est sa masse volumique ?
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- 270 ÷ 100 = 2,7
Réponse : 2,7 g/cm³
Un objet a une masse de 500 g et une masse volumique de 2,5 g/cm³. Quel est son volume ?
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- V = m ÷ ρ
- 500 ÷ 2,5 = 200
Réponse : 200 cm³