Calculer un pourcentage : méthode, exemples et pièges

L’essentiel : « pour cent » veut dire « sur cent »

15 % se lit « quinze pour cent » et signifie 15 parts sur 100. C’est donc la fraction 15/100, soit le nombre décimal 0,15.

p % = p ÷ 100

Retenez cette équivalence : presque toutes les erreurs viennent d’un oubli de la division par 100, ou d’une division faite au mauvais moment.

Calculer p % d’un nombre

Prendre p % d’une quantité, c’est la multiplier par p/100. L’ordre des opérations ne change rien : on peut multiplier d’abord, puis diviser par 100.

p % de N = N × p ÷ 100

En calcul mental, il est souvent plus rapide de passer par des pourcentages repères :

• 50 % : la moitié ; 25 % : le quart ; 75 % : trois quarts.
• 10 % : diviser par 10. 20 % : le double de 10 %.
• 5 % : la moitié de 10 %. 1 % : diviser par 100.
• 15 % = 10 % + 5 %. Pour 80 : 8 + 4 = 12.

Astuce : p % de N est toujours égal à N % de p. 8 % de 50 se calcule plus facilement comme 50 % de 8, soit 4.

Trouver un pourcentage : quelle part représente a dans b ?

On cherche cette fois le taux lui-même. On divise la partie par le total, puis on multiplie par 100 pour l’exprimer en pourcentage.

taux = a ÷ b × 100

Vérifiez toujours l’ordre : la partie en haut, le total en bas. Si vous obtenez plus de 100 % pour une part d’un ensemble, la division est inversée.

Augmenter ou diminuer de p %

Une hausse de p % revient à garder 100 % de la valeur et à ajouter p %. On multiplie donc par 1 + p/100. Une baisse revient à multiplier par 1 − p/100. Ce nombre s’appelle le coefficient multiplicateur.

hausse de p % : × (1 + p ÷ 100)

baisse de p % : × (1 − p ÷ 100)

Pour mesurer une évolution entre deux valeurs, on calcule l’écart, puis on le rapporte à la valeur de départ :

évolution = (arrivée − départ) ÷ départ × 100

Évolutions successives : on multiplie, on n’additionne pas

Quand plusieurs pourcentages s’appliquent à la suite, chacun porte sur une valeur déjà modifiée. Il faut donc multiplier les coefficients entre eux.

De même, deux hausses de 10 % donnent 1,1 × 1,1 = 1,21, soit +21 % et non +20 %.

Retrouver la valeur de départ

Si l’on connaît la valeur après une évolution, on retrouve la valeur initiale en divisant par le coefficient multiplicateur, et non en appliquant le pourcentage dans l’autre sens.

Retirer 20 % de 120 € donne 96 €, car les 20 % sont alors calculés sur 120 € au lieu de 100 €.

Pourcentage ou point de pourcentage ?

Quand un taux passe de 4 % à 5 %, il gagne 1 point de pourcentage. En valeur relative, il augmente pourtant de 25 %, puisque 1 ÷ 4 = 0,25. Les deux phrases sont justes, mais elles ne disent pas la même chose : en lisant une statistique, regardez toujours laquelle est employée.

Les pièges fréquents

• Appliquer une baisse de p % pour annuler une hausse de p % : il faut diviser par le coefficient.
• Additionner des pourcentages successifs au lieu de multiplier les coefficients.
• Diviser le total par la partie lors du calcul d’un taux.
• Confondre une hausse en points et une hausse en pourcentage.
• Oublier qu’une baisse ne peut pas dépasser 100 %, alors qu’une hausse peut dépasser 100 % (doubler, c’est +100 %).

Exercices corrigés

Cherchez d’abord la réponse, puis ouvrez la correction.

1. Combien font 35 % de 60 ?

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   1. 10 % de 60 = 6, donc 30 % = 18
   2. 5 % de 60 = 3
   3. 18 + 3 = 21

   Réponse : 21

2. Un article coûte 45 €. Quel est son prix après une remise de 20 % ?

   Voir la correction

   1. Coefficient : 0,8
   2. 45 × 0,8 = 36

   Réponse : 36 €

3. Vous avez 12 bonnes réponses sur 40. Quel est votre taux de réussite ?

   Voir la correction

   1. 12 ÷ 40 = 0,3
   2. 0,3 × 100 = 30

   Réponse : 30 %

4. Une ville passe de 2 500 à 2 800 habitants. Quelle est l’évolution en pourcentage ?

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   1. Écart : 2 800 − 2 500 = 300
   2. 300 ÷ 2 500 = 0,12

   Réponse : +12 %

5. Après une hausse de 25 %, un prix vaut 150 €. Quel était le prix initial ?

   Voir la correction

   1. Coefficient : 1,25
   2. 150 ÷ 1,25 = 120

   Réponse : 120 €

6. Un prix augmente de 20 %, puis baisse de 20 %. Quelle est l’évolution globale ?

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   1. 1,2 × 0,8 = 0,96
   2. 0,96 correspond à une baisse de 4 %

   Réponse : −4 %