Fiche méthode · Nombres

Résoudre une équation du premier degré

Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. Pour les équations du premier degré, une seule idée guide tout le calcul : ce que l’on fait d’un côté, on le fait de l’autre.

Rédaction : MB Apps · Mise à jour le 28 octobre 2026 · 6 min de lecture

Le principe de la balance

Une équation est une balance en équilibre. On peut ajouter, retirer, multiplier ou diviser, à condition de faire la même opération des deux côtés. Le but est d’obtenir x seul d’un côté.

On défait les opérations dans l’ordre inverse : d’abord les additions et soustractions, puis les multiplications et divisions.

Isoler x : la forme ax + b = c

ax + b = c ⇔ x = (c − b) ÷ a

Exemple : 3x + 5 = 59

On retire 5 des deux côtés : 3x = 54
On divise les deux côtés par 3 : x = 18

x = 18

Quand x apparaît des deux côtés

On regroupe d’abord tous les termes en x du même côté, et les nombres de l’autre.

Exemple : 5x − 4 = 2x + 11

On retire 2x des deux côtés : 3x − 4 = 11
On ajoute 4 des deux côtés : 3x = 15
On divise par 3 : x = 5

x = 5

Avec des parenthèses ou une division

On développe les parenthèses en multipliant chaque terme, ou l’on divise d’abord les deux côtés quand c’est plus simple.

Exemple : 2(x + 3) = 20

On divise les deux côtés par 2 : x + 3 = 10
On retire 3 : x = 7

x = 7

Exemple : x/4 + 2 = 5

On retire 2 : x/4 = 3
On multiplie par 4 : x = 12

x = 12

Toujours vérifier

Remplacez x par la valeur trouvée dans l’équation de départ. Si les deux côtés sont égaux, la solution est juste. Pour 5x − 4 = 2x + 11 avec x = 5 : 25 − 4 = 21 et 10 + 11 = 21.

Cette vérification prend dix secondes et détecte presque toutes les erreurs de signe.

Mettre un problème en équation

Choisissez ce que représente x, traduisez chaque phrase en calcul, puis résolvez.

Exemple : Léa a 3 ans de plus que Tom ; ensemble, ils ont 29 ans

Âge de Tom : x ; âge de Léa : x + 3
x + (x + 3) = 29, donc 2x + 3 = 29
2x = 26, donc x = 13

Tom a 13 ans et Léa 16 ans

Les pièges fréquents

Oublier de changer l’opération quand un terme change de côté : un « + 5 » devient « − 5 ».
Ne diviser qu’un seul terme : dans 3x + 6 = 21, diviser par 3 s’applique aussi au 6.
Ne développer la parenthèse que sur le premier terme : 2(x + 3) = 2x + 6, pas 2x + 3.
Se tromper de signe avec un coefficient négatif : −2x = 8 donne x = −4.
Répondre sans revenir à la question posée quand le problème demande autre chose que x.

Exercices corrigés

Cherchez d’abord la réponse, puis ouvrez la correction.

Résolvez 4x − 7 = 21.
Voir la correction
1. 4x = 28
2. x = 7
Réponse : x = 7
Résolvez 7x + 2 = 3x + 18.
Voir la correction
1. 4x + 2 = 18
2. 4x = 16, donc x = 4
Réponse : x = 4
Résolvez 3(x − 2) = 15.
Voir la correction
1. x − 2 = 5
2. x = 7
Réponse : x = 7
Résolvez x/3 − 1 = 4.
Voir la correction
1. x/3 = 5
2. x = 15
Réponse : x = 15
Résolvez −5x + 9 = −6.
Voir la correction
1. −5x = −15
2. x = 3
Réponse : x = 3
La somme de trois nombres entiers consécutifs vaut 45. Quels sont-ils ?
Voir la correction
1. x + (x + 1) + (x + 2) = 45, donc 3x + 3 = 45
2. 3x = 42, donc x = 14
Réponse : 14, 15 et 16