Énergie cinétique et énergie de position
Tout objet en mouvement possède une énergie liée à sa vitesse : l’énergie cinétique. Sa formule contient un carré, et c’est ce carré qui explique pourquoi une petite hausse de vitesse a de grandes conséquences.
La formule de l’énergie cinétique
Ec = ½ × m × v²
La masse m s’exprime en kilogrammes, la vitesse v en mètres par seconde, et l’énergie en joules.
Exemple : une masse de 3 kg à 4 m/s
- v² = 4 × 4 = 16
- ½ × 3 × 16 = 24
Énergie cinétique : 24 J
Pourquoi la vitesse compte double… au carré
Doubler la vitesse multiplie l’énergie cinétique par 4 ; la tripler la multiplie par 9. C’est pour cela que les conséquences d’un choc augmentent très vite avec la vitesse.
Exemple : une voiture de 1 000 kg
- À 50 km/h, soit environ 13,9 m/s : ½ × 1 000 × 13,9² ≈ 96 000 J
- À 100 km/h, l’énergie est 4 fois plus grande : environ 386 000 J
Deux fois plus vite, quatre fois plus d’énergie
Retrouver la vitesse
On isole v² en multipliant l’énergie par 2 et en divisant par la masse, puis on cherche le nombre qui, multiplié par lui-même, donne v².
v² = 2 × Ec ÷ m
Exemple : 50 J pour une masse de 4 kg
- v² = 2 × 50 ÷ 4 = 25
- v = 5
Vitesse : 5 m/s
L’énergie de position et la chute
Un objet placé en hauteur possède une énergie de position, aussi appelée énergie potentielle de pesanteur.
Ep = m × g × h
Une masse de 2 kg à 5 m de hauteur possède 2 × 9,81 × 5 ≈ 98 J. Si elle tombe sans frottement, cette énergie de position se transforme en énergie cinétique. Elle arrive au sol à une vitesse v telle que ½ × 2 × v² ≈ 98, soit v ≈ 9,9 m/s.
Les pièges fréquents
- Oublier le ½ de la formule.
- Oublier d’élever la vitesse au carré.
- Utiliser une vitesse en km/h : convertissez d’abord en m/s (÷ 3,6).
- Utiliser une masse en grammes au lieu de kilogrammes.
- Croire que doubler la vitesse double l’énergie : elle est multipliée par 4.
Exercices corrigés
Cherchez d’abord la réponse, puis ouvrez la correction.
Quelle est l’énergie cinétique d’une masse de 2 kg à 3 m/s ?
Voir la correction
- v² = 9
- ½ × 2 × 9 = 9
Réponse : 9 J
Quelle est l’énergie cinétique d’une masse de 10 kg à 10 m/s ?
Voir la correction
- v² = 100
- ½ × 10 × 100 = 500
Réponse : 500 J
On triple la vitesse d’un objet. Par combien son énergie cinétique est-elle multipliée ?
Voir la correction
- 3² = 9
Réponse : Par 9
Un ballon de 0,5 kg est lancé à 20 m/s. Quelle est son énergie cinétique ?
Voir la correction
- v² = 400
- ½ × 0,5 × 400 = 100
Réponse : 100 J
Une masse de 4 kg possède 200 J d’énergie cinétique. Quelle est sa vitesse ?
Voir la correction
- v² = 2 × 200 ÷ 4 = 100
- v = 10
Réponse : 10 m/s
Une voiture de 1 200 kg roule à 36 km/h. Quelle est son énergie cinétique ?
Voir la correction
- 36 km/h = 10 m/s
- ½ × 1 200 × 100 = 60 000
Réponse : 60 000 J